交通事故の被害にあい、治療中に別の交通事故の被害にあった場合、それぞれの自賠責保険に請求できるのでしょうか？

質問

私は、約８か月前、自動車を運転し、青信号にしたがって、交差点を右折したところ、直進してきた自動車と衝突しました。私は、整形外科に通院し、レントゲンを撮りましたが、骨に異常はありませんでした。

私は、その後、整形外科に通院し、痛み止めの湿布を処方してもらったり、リハビリを受けたりしました。
相手方は、任意保険に加入しておらず、自賠責保険だけしかありません。

私は、その交通事故から約２か月後、治療継続中、自動車を運転し、信号のない交差点を直進していたところ、左方からきた自動車と衝突しました。私は、救急車で病院に運ばれましたが、骨に異常はなく、その後、通院治療を受けました。この交通事故でも、相手方は、任意保険に加入しておらず、自賠責保険しかありません。
私は、通院治療を続けましたが、先日、治療を終了しました。

私は、自賠責保険に請求をしようと思うのですが、交通事故が２つある場合には、それぞれの自賠責保険に請求することができるのでしょうか。